Фигура и модели Земли

Планета Земля имеет сложную не правильную форму и весьма не ровную поверхность, с множеством возвышений и низменностей относительно определенного усредненного уровня. Вследствие присутствия гравитационных сил, имеющиеся водные массы Мирового океана заполняют пространства нижнего уровня (находящиеся ближе к центру) нашей планеты, образовывая огромные площади водной поверхности (уровень Мирового океана), которые используют суда для перемещения и преодоления различных расстояний. С точки зрения судовождения водная гладь представляет наибольший интерес и позволяет пренебрегать материковыми и островными возвышениями над ней, следствием чего, за форму земли была принята фигура именуемая геоидом.

Геоид – трехмерное тело, образованное уровенной (невозмущенной) поверхностью Мирового океана, мысленно продолженной под материковыми и островными возвышениями таким образом, что касательная в каждой точке перпендикулярна линии сонаправленной с вектором силы тяжести g.

Так как плотность Земли распределена по её объему весьма неравномерно, отвесная линия в разных местах земной поверхности не всегда направлена к центру планеты. Таким образом форма геоида получены эмпирическим (опытным) путем и не могут быть описаны математически.

Для решения задач судовождения важны не только методы и способы определения своего нахождения, но и вычисления направления и продолжительности движения, а также точность таких вычислений, что привило к необходимости использования геометрически правильной фигуры, которую можно описать математическими формулами и которая по своей форме имеет наибольшее приближение (аппроксимацию) к геоиду.

Такой фигурой является эллипсоид вращения – трехмерное тело, образованное вращением эллипса вокруг малой оси.

Эллипсоид вращения обладает следующими элементами:

Большая ось – прямая проходящая через полюсы фигуруобразующего эллипса.

Малая ось – прямая проходящая перпендикулярно большой оси и имеющая в любой своей точке равное удаление от фокусов фигуруобразующего эллипса.

Центром эллипсоида вращения О является пересечение большой и малой осей.

Большая полуось а – отрезок, один из концов которого находиться в центре фигуры, а второй на окружности образованной сечением поверхности эллипсоида вращения большой осью (экватор).

Малая полуось b – отрезок, один из концов которого находиться в центре фигуры, а второй в точке пересечения поверхности эллипсоида вращения и малой оси (полюс).

Сжатие α – отношение разности большой и малой полуосей к большой полуоси, которое характеризует вид земного сфероида в целом:

$\alpha =\frac{{}a-b}{b}$

Эксцентриситет e характеризует эллипс, вращающийся вокруг малой оси и определяется по формуле:

$e^{2}=\frac{{}a^{2}-b^{2}}{b^{2}}$

Проанализировав формулы сжатия и эксцентриситета, можно определить зависимость между этими значениями:

$e^{2}=2a+a^{2}$

Для использования эллипсоида вращения, как модель Земли, аппроксимация осуществляется по следующим правилам:

эллипсоид вращения и геоид имеют равные объемы,
плоскость экватора содержит большую полуось эллипсоида,
малые полуоси обеих фигур совпадают,
сумма квадратов отклонений поверхностей геоида и эллипсоида вращения равна наименьшему значению.

Данную фигуру принято называть общеземным эллипсоидом, имеющий незначительное сжатие и практически совпадает с земным сфероидом.

Определение элементов общеземного эллипсоида производилось учеными различных стран, в разные времена и различными способами геодезических измерений.

Земной сфероид, построенный на вычисленных данных, поверхность которого максимально соответствует поверхности определенного региона, основные размеры которого используются для топографо-геодезических и картографических вычислений, называется референс-эллипсоид.

В Российской Федерации в качестве референц-эллипсоида принят земной сфероид, размеры которого были определены в 1940 году Центральным научно-исследовательским институтом геодезии, аэросъемки и картографии (ЦНИИГАиК) под руководством члена-корреспондента Академии наук СССР профессора Ф.Н. Красовского.

Основные точки, линии и плоскости Земли >>>